Una delle storie più interessanti che girano su internet, è di un matematico che fece parlare i morti attraverso una deduzione scientifica semplice e banale.

L’unica utilità di questa storia dal punto scientifico, è di illudere o illudersi che si possa essere geni senza dover dispiegare grandi esperienze formative.

https://deanyeong.com/survivorship-bias/

La grande forza di internet.

La storia è sempre  accompagnata da grandi titoli pacifisti o in stile novax e da immagini di aeroplani con fori di proiettile sparsi su di loro.

Si arriva anche al punto di affermare si sta  mostrando gli schizzi di Wald (e non abbiamo alcuna idea sul fatto se ne abbia mai fatti).

Per chi non la conoscesse, la storia è questa:

“LA GUERRA DI UN MATEMATICO: COME ABRAHAM WALD HA CONTRIBUITO A VINCERE LA SECONDA GUERRA MONDIALE SENZA MAI SPARARE”

Abraham Wald (1902-1950) era un esperto di statistica ungherese a cui venne chiesto dal governo britannico di occuparsi della risoluzione di alcune problematiche durante il secondo conflitto mondiale.  La Luftwaffe tedesca e la contraerea avevano inflitto notevoli perdite agli Alleati, in particolare alla RAF, la Royal Air Force inglese. Nel bel mezzo di una guerra non era possibile minimizzare queste perdite investendo nell’educazione di piloti più esperti: bisognava necessariamente rinforzare i mezzi in modo da renderli meno vulnerabili, decisione che comportava però non pochi rischi. Rinforzare un aereo significa infatti appesantirlo, per cui è importante minimizzare la protezione, ovvero aggiungerla solo laddove è veramente indispensabile.

Wald cominciò pazientemente ad osservare gli aerei al ritorno dalle missioni, per registrare su uno schema grafico gli impatti di proiettile. In questo modo si ritrovò con una mappa dei buchi su una rappresentazione generica di un aereo: in nero tutte le parti colpite, in bianco le parti non colpite su tutti gli aerei.

Qual è la reazione spontanea di fronte a questi dati? Semplice: rinforziamo le parti evidenziate!  Ovvero quelle colpite durante il combattimento. Cosa ne dedusse invece Wald? Che era necessario rinforzare le parti bianche!

Il ragionamento in negativo che fece è il seguente. Le osservazioni riportate sullo schema riguardavano soltanto gli aerei che erano rientrati alla base. Questi aerei erano potuti rientrare anche se erano stati colpiti: ne consegue che i colpi loro inferti, presumibilmente, non erano stati fatali.

L’assenza di segni in certe zone su questi aerei significava quindi che non essere stati colpiti in quelle zone aveva comportato la loro salvezza. Altrettanto presumibilmente, gli aerei non rientrati alla base erano stati colpiti nelle parti intatte negli altri aerei, solo che non lo si era potuto osservare, proprio perché erano stati abbattuti.

(…)

La deduzione logica degli ingegneri, dei costruttori e dei militari, fu quella di rinforzare le aree maggiormente colpite, al fine di blindare ulteriormente i velivoli, dando loro maggiore resistenza al fuoco nemico.

Secondo Abraham Wald  le aree invece che dovevano esser rinforzate erano quelle in cui non c’erano puntini rossi, poiché se fossero state colpite l’aereo e il suo pilota non avrebbero più fatto ritorno a casa.

Questo fenomeno si chiama

“Pregiudizio di Sopravvivenza”.

Avviene quando guardiamo le cose che sono sopravvissute quando invece dovremmo concentrarci su quelle che non ce l’hanno fatta..”

Il famoso aereo attribuito a Wald
Il famoso aereo attribuito a Wald

Orbene se questa storia fosse vera si presume gli Italiani nel ’41 si rivolsero a Padre Pio per per profetizzare lo studio di Abraham Wald.

Infatti Pricolo ordinò di dotare gli aerei italici di protezioni balistiche , da alloggiare magicamente nei luoghi poco battuti dai puntini rossi del famoso aereo di Wald.

Per la vulnerabilità dei motori la questione,  la si penso anni prima scegliendo i motori radiali e non in linea..

La vera storia

Durante la seconda guerra mondiale, Wald era membro del Statistical Research Group (SRG) presso la Columbia University , dove applicava le sue capacità statistiche a vari problemi di guerra.  Questi includevano metodi di analisi sequenziale e ispezione campionaria.

Uno dei problemi su cui l’SRG ha lavorato è stato quello di esaminare la distribuzione dei danni ai velivoli di ritorno dopo le missioni di volo, in modo da fornire consigli su come ridurre al minimo le perdite di bombardieri in caso di attacco nemico.

Il problema statistico era la mancanza di dati, poiché ritornavano gli aerei non abbattuti, e quindi non si poteva indagare le cause fisicamente che danni subivano le famose parti bianche.

Si può dire che il famoso bianco, era considerata una lacuna fastidiosa di dati.

Wald quindi ha ricavato un utile mezzo per stimare la valutazione del danno per tutti gli aeromobili che hanno volato, in mancanza dei dati, estrapolandoli dai dati sulla distribuzione del danno di tutti gli aeromobili che sono tornati.

Ovvero un metodo per stimare la vulnerabilità di varie parti d’aereo, in mancanza di dati oggettivi.

I risultati e il suo lavoro furono pubblicati in una memoradum dal titolo:

A method of estimating plane vulnerability based on damage of survivors” by Abraham Wald (CRC) 

“Un metodo per stimare la vulnerabilità dell’aereo in base al danno dei sopravvissuti” Abraham Wald (CRC)

Ma da dove nasce la leggenda?

Pare da  un articolo del Prof. W. Allen Wallis intilotato “The Statistical Research Group, 1942-1945”, Journal of American Statistical Association 75 , 320-330 del 1980,  anno del pensionamento dell’autore. Costa 44 dollari per saperlo.

“Viene descritta l’organizzazione, il lavoro, l’adesione e l’influenza del gruppo di ricerca statistica, un ufficio di ricerca scientifica e attività di sviluppo presso la Columbia University durante la seconda guerra mondiale. Viene fornito un resoconto dettagliato delle origini dell’analisi sequenziale nel 1943 e un breve resoconto delle origini all’Università di Stanford nel 1942 dei corsi intensivi di controllo statistico della qualità che sono stati sponsorizzati durante la Seconda Guerra Mondiale dall’Ufficio di ricerca e sviluppo della produzione”

Verso la fine dell’articolo (ma è da verificare) dice:

“I militari erano propensi a fornire protezione a quelle parti che sui velivoli di ritorno mostravano il maggior numero di colpi….” 

“Wald presumeva, in base alle prove, che i colpi in combattimento fossero distribuiti uniformemente sugli aerei.”

“Ne consegue che i colpi sulle parti più vulnerabili era meno probabile che si trovassero sugli aerei di ritorno rispetto ai colpi  sulle parti meno vulnerabili, poiché gli aerei che ricevevano colpi sulle parti più vulnerabili avevano meno probabilità di tornare per fornire dati.”

Ma quest’ultima parte  è  la premessa o le condizione probabilistica e statistica per l’impostazione del problema.

Queste premesse giuste, ma non furono certamente  scoperte da Wald.

Forse nella prima Guerra Mondiale ancora non erano scoperte le parti più vulnerabili del mezzo aereo, quando i piloti non ritornavano a raccontarlo come erano stati abbattuti, per il semplice fatto che  non erano dotati  di paracadute,

https://amstat.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/01621459.1980.10477469?needAccess=true#.Xb8DC-hKiUk

La leggenda viene confezionata  nel 2013 su un libro di testo ad uso nelle scuole pubbliche statunitensi da David Sheldon Moore è uno statistico americano, primo presidente del International Association for Statistical Education.

In World War II, the statistician Abraham Wald analyzed the distribution of
hits from anti-aircraft fire on aircraft returning from missions. The idea was that
this information would be useful for deciding where to place extra armor. A naive
approach would be put to armor at locations that were frequently hit to reduce the
damage there. However, this would ignore the survivorship bias occurring because
only a subset of aircraft return. Wald’s approach was the opposite: if there were few
hits in certain locations on returning plans, then hits in that location were likely
to bring a plane down. Therefore, he recommended that locations without hits on
the returning planes should be given extra armor. A detailed and mathematical
description of Wald’s work can be found in Mangel and Samaniego (1984.)

Prescindendo che non raccomandò di rinforzare le parti bianche, ma consigliò ben altro e ragioni misteriose diventò presso la stampa non specializzata tutta un’altra cosa.

In Italia viene ripreso dal Sole 24 ore https://st.ilsole24ore.com/art/cultura/2014-07-13/rinforzate-parti-bianche-081349.shtml?uuid=ABuqpHaB

Rinforzate le parti bianche!

Abraham Wald (1902-1950) era un esperto di statistica ungherese a cui venne chiesto dal governo britannico di occuparsi della risoluzione di alcune problematiche durante il secondo conflitto mondiale.  La Luftwaffe tedesca e la contraerea avevano inflitto notevoli perdite agli Alleati, in particolare alla RAF, la Royal Air Force inglese. Nel bel mezzo di una guerra non era possibile minimizzare queste perdite investendo nell’educazione di piloti più esperti: bisognava necessariamente rinforzare i mezzi in modo da renderli meno vulnerabili, decisione che comportava pero’ non pochi rischi. Rinforzare un aereo significa infatti appesantirlo, per cui è importante minimizzare la protezione, ovvero aggiungerla solo laddove è veramente indispensabile.

Wald cominciò pazientemente ad osservare gli aerei al ritorno dalle missioni, per registrare su uno schema grafico gli impatti di proiettile. In questo modo si ritrovò con una mappa dei buchi su una rappresentazione generica di un aereo: in nero tutte le parti colpite, in bianco le parti non colpite su tutti gli aerei.

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Una rappresentazione molto semplicistica dello schema che si ritrovò tra le mani Wald

Quale sarebbe la nostra prima impressione di fronte a queste immagini? Penseremmo di dover rinforzare le parti evidenziate, quelle che risultano essere state colpite in combattimento. Cosa ne dedusse invece Wald? Che era necessario rinforzare le parti bianche!

Perché? In effetti le parti bianche non erano mai state colpite. Il ragionamento in negativo che lui fece è il seguente, ed è sorprendente (non fate finta di averci pensato subito, sappiamo che non è vero). Le osservazioni riportate sullo schema riguardavano soltanto gli aerei che erano rientrati alla base. Questi aerei erano potuti rientrare anche se erano stati colpiti: ne consegue che i colpi loro inferti, presumibilmente, non erano stati fatali. L’assenza di segni in certe zone su questi aerei significava quindi che non essere stati colpiti in quelle zone aveva comportato la loro salvezza. Altrettanto presumibilmente, gli aerei non rientrati alla base erano stati colpiti nelle parti intatte negli altri aerei, solo che non lo si era potuto osservare, proprio perché erano stati abbattuti.

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Le conclusioni di Wald vennero messe in pratica, e fu una mossa efficace: Wald dimostrò quindi come quando alcune osservazioni sono impossibili, come era nel caso degli aerei abbattuti, il ragionamento deve farsi sottile e trovare strade inusuali, anche quando possono rivelarsi contro-intuitive.

P.S. Gli aerei non porteranno molta fortuna, in seguito, a Wald: morirà infatti a soli 48 anni in un incidente aereo in India, paese nel quale si era recato per tenere dei seminari di statistica su invito del governo indiano.

[La storia riportata è citata in Moore et al., ”The Basic Practice of Statistics”, Freeman and Company, 2013, pagg. 98]

Ma alcune conclusioni di Wallis, sono decisamente errate, specialmente in quel passo  “I militari erano propensi a fornire protezione a quelle parti che sui velivoli di ritorno mostravano il maggior numero di colpi”, poiché la protezione dell’equipaggio e delle parti vitali  del mezzo bellico aereo sono sempre oggetto di studi.

Abraham Wald per fortuna sua non era famoso nel giro, per le conclusioni, ma per impostare bene le equazioni.

Download (PDF, 25.87MB)

IL MEMORANDUM WALD

Le sintesi di Wand , a “occhio militare” e non  scientifico sembrano scontate, altro che:

“I militari erano propensi a fornire protezione a quelle parti che sui velivoli di ritorno mostravano il maggior numero di colpi”.

Una considerazione anti-militarista idiota, e che non fa onore alle migliaia di aviatori militari che con il loro sacrifici resero sicuro il volo aereo.

Invece al di là della nota polemica del titolo del nostro articolo è importante  studiare i suoi contenuti,  esso ci offre una panoramica di spunti tecnici e storici notevoli, al di là se riusci a stimare, quindi a capire,  il tipo dei colpi e dei danni a carico delle parti vulnerabili, sui dati che gli “ingegneri,  costruttori e  militari” non potevano disporre, perché appunto stavano dispersi sul suolo tedesco.

Abbiamo scoperto alcune sue conclusioni e i consigli che dava ai militari chela più grande probabilità di essere distrutti è molto maggiore  e si verifica quando un aereo viene colpito da un proiettile da 20 mm o da un calibro inferiore nella zona dei motori” ovvero quando viene attaccato dalla caccia avversaria, ” pertanto le sue sintesi ” può essere usato come guida per l’individuazione dell’armatura protettiva e possono essere utilizzate per realizzare a previsione della perdita stimata di una missione futura.”

In sintesi scopri che occorreva proteggere i motori contro i 20 mm, cosa che era di difficile attuazione.

Wand sopratutto si limitava “al caso di indipendenza, cioè lo sarà presunto che la probabilità di sopravvivere a un colpo non dipende sui colpi non distruttivi già ricevuti”

Riportiamo vari stralci tratti da, ma per il suo contenuto interessante ci ritorneremo.

A method of estimating plane vulnerability based on damage of survivors” by Abraham Wald (CRC) 

“Un metodo per stimare la vulnerabilità dell’aereo in base al danno dei sopravvissuti” Abraham Wald (CRC)

 

 

DOCUMENTI

A method of estimating plane vulnerability based on damage of survivors” by Abraham Wald (CRC) 

Download (PDF, 4.15MB)

Abraham Wald’s Work on Aircraft Survivability di Marc Mangel &Francisco J. Samaniego

Download (PDF, 1.38MB)

The Basic Practice of Statistics”, Freeman and Company, 2013

Download (PDF, 30.14MB)

FONTI: 

La grande leggenda di Abraham Wald di Bill Casselman
University of British Columbia, Vancouver, Canada

http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2016-06

OTHER FONT

Survivorship Bias

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